d/dx (log_10 2x)=?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx} \left( \log_{10} 2x \right) = ? \) উত্তর: প্রথমে, আমরা জানি যে: \[ \log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a} \] অর্থাৎ, \[ \log_{10} 2x = \frac{\ln (2x)}{\ln 10} \] এখন, ডিফারেনশিয়েশন করি: \[ \frac{d}{dx} \left( \log_{10} 2x \right) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln (2x)}{\ln 10} \right) \] কারণ, \(\ln 10\) একটি ধ্রুবক, তাই: \[ = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{d}{dx} \left( \ln (2x) \right) \] এখন, \(\ln (2x)\) এর ডেরিভেটিভ: \[ \frac{d}{dx} \left( \ln (2x) \right) = \frac{1}{2x} \cdot \frac{d}{dx} (2x) = \frac{1}{2x} \times 2 = \frac{1}{x} \] অতএব, \[ \frac{d}{dx} \left( \log_{10} 2x \right) = \frac{1}{\ln 10} \times \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln 10} \] এবং, যেহেতু \(\log_{10} e = \frac{1}{\ln 10}\), অতএব, \[ \frac{d}{dx} \left( \log_{10} 2x \right) = \frac{1}{x} \times \log_{10} e \] **উত্তর:** ```html \frac{1}{x} \log_{10} e ```