যদি  y=e^(sin^-1x) হয় তবে dy/dx এর মান কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: যদি \( y=e^{\sin^{-1}x} \) হয় তবে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কত হবে?

সমাধান:

ধরি, \( y=e^{\sin^{-1}x} \) এখন, \( x \) এর সাপেক্ষে উভয় দিকে অন্তরকলন করে পাই, \( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (e^{\sin^{-1}x}) \) আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (e^x) = e^x \) এবং \( \frac{d}{dx} (\sin^{-1}x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) সুতরাং, চেইন রুল ব্যবহার করে পাই, \( \frac{dy}{dx} = e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{d}{dx} (\sin^{-1}x) \) \( \frac{dy}{dx} = e^{\sin^{-1}x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) অতএব, \( \frac{dy}{dx} = \frac{e^{\sin^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}} \) সুতরাং, নির্ণেয় উত্তর: \( \frac{e^{\sin^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}} \) 🎉 ```