f(x)=e^-x  

 d/dx{f(x)sinx}= ?

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমাদের দেওয়া ফাংশন হলো: \[ f(x) = e^{-x} \] আমরা জানতে চাই: \[ \frac{d}{dx}\left[f(x) \sin x\right] \] এটি দুটি ফাংশনের গুণফল ডিফারেনশিয়েশন, অর্থাৎ: \[ \frac{d}{dx} [u(x) v(x)] = u'(x) v(x) + u(x) v'(x) \] এখানে: \[ u(x) = e^{-x} \quad \Rightarrow \quad u'(x) = -e^{-x} \] \[ v(x) = \sin x \quad \Rightarrow \quad v'(x) = \cos x \] অতএব: \[ \frac{d}{dx} [e^{-x} \sin x] = (-e^{-x}) \sin x + e^{-x} \cos x \] বিন্যাস করলে: \[ = e^{-x} (\cos x - \sin x) \] সুতরাং, উত্তর হলো: \[ \boxed{ \frac{d}{dx} [f(x) \sin x] = e^{-x} (\cos x - \sin x) } \]