\( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) \) এর মান কত?

Explanation: Ans. (D) ব্যাখ্যা: \( \log_a x \) এর অন্তরক হচ্ছে \( \frac{1}{|x| \ln a} \)। তাহলে \( \log_{10} x \) এর অন্তরক হবে \( \frac{1}{|x| \ln 10} \)। তোমাদের মনে প্রশ্ন জাগতে পারে, \( \frac{1}{|x| \ln 10} \) এ \( x \) এর পরমমান কেনো? এর কারণ হচ্ছে log এর পর সর্বদা ধনাত্মক মান বসে। \( \log_{10} x \) রাশিটিতে \( x \) যেহেতু log এর পর বসেছে, সেহেতু এই \( x \) কে হতে হবে সর্বদা ধনাত্মক।

Another Explanation (5): ```html

আমরা জানি, \( \log_a x = \frac{\ln x}{\ln a} \)। সুতরাং,

\( \log_{10} x = \frac{\ln x}{\ln 10} \)

এখন, \( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\ln x}{\ln 10} \right) \)

যেহেতু \( \frac{1}{\ln 10} \) একটি ধ্রুবক, তাই

\( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{d}{dx} (\ln x) \)

আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x} \)। সুতরাং,

\( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) = \frac{1}{\ln 10} \cdot \frac{1}{x} \)

অতএব, \( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) = \frac{1}{x \ln 10} \)

যদি \(x\) ঋণাত্মক হয়, তবে \(\log_{10} x\) সংজ্ঞায়িত নয়। তাই \(x\) সবসময় ধনাত্মক হবে। সুতরাং \(|x| = x\)।

সুতরাং, \( \frac{d}{dx} (\log_{10} x) = \frac{1}{|x| \ln 10} \)। 🥳

সুতরাং, উত্তর: \( \frac{1}{|x| \ln 10} \) 🎉

```