Explanation:

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx}(x^x) = ? \)

সমাধান:

ধরি, \( y = x^x \) উভয় পক্ষে \( \ln \) নিয়ে পাই, \( \ln y = \ln (x^x) \) \( \ln y = x \ln x \) এখন, \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \( \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x \ln x) \) এখানে, গুণফল সূত্র ব্যবহার করে পাই, \( \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{d}{dx} (\ln x) + \ln x \cdot \frac{d}{dx} (x) \) \( \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{1}{x} + \ln x \cdot 1 \) \( \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 + \ln x \) \( \frac{dy}{dx} = y (1 + \ln x) \) যেহেতু \( y = x^x \), তাই \( \frac{dy}{dx} = x^x (1 + \ln x) \) সুতরাং, \( \frac{d}{dx}(x^x) = x^x (1 + \ln x) \) 🎉🎉