যদি \( y = e^{\tan^{-1} x} \) হয়, তবে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \( y = e^{\tan^{-1} x} \) হয়, তবে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কোনটি? উত্তর: প্রথমে, \( y = e^{\tan^{-1} x} \) এর জন্য \( y \) এর ডেরিভেটিভ নির্ণয় করতে হবে। চেনা নিয়ম অনুযায়ী, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx} \] এখানে, \( u = \tan^{-1} x \), তাই: \[ \frac{dy}{du} = e^{u} \] এবং, \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} \tan^{-1} x = \frac{1}{1 + x^2} \] অতএব, \[ \frac{dy}{dx} = e^{u} \times \frac{1}{1 + x^2} \] \( u = \tan^{-1} x \) থাকায়, \[ \boxed{ \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} \times \frac{1}{1 + x^2} } \] অর্থাৎ, সম্পূর্ণ উত্তর:

<code>
\frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} \times \frac{1}{1 + x^2}
</code>