যদি \( y = e^{\tan^{-1} x} \) হয়, তবে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কোনটি?
JUUnit-ASet-5উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণচেইন রুল (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
\( e^{\tan^{-1} x}(1 + x^2) \)
Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \( y = e^{\tan^{-1} x} \) হয়, তবে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কোনটি?
উত্তর:
প্রথমে, \( y = e^{\tan^{-1} x} \) এর জন্য \( y \) এর ডেরিভেটিভ নির্ণয় করতে হবে। চেনা নিয়ম অনুযায়ী,
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx}
\]
এখানে, \( u = \tan^{-1} x \), তাই:
\[
\frac{dy}{du} = e^{u}
\]
এবং,
\[
\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} \tan^{-1} x = \frac{1}{1 + x^2}
\]
অতএব,
\[
\frac{dy}{dx} = e^{u} \times \frac{1}{1 + x^2}
\]
\( u = \tan^{-1} x \) থাকায়,
\[
\boxed{
\frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} \times \frac{1}{1 + x^2}
}
\]
অর্থাৎ, সম্পূর্ণ উত্তর:
<code>
\frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} \times \frac{1}{1 + x^2}
</code>