20 cm ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা গোলকে 5μC চার্জ প্রদান করা হলো।
চার্জিত গোলকের তড়িৎ বিভব(V) ও কেন্দ্র হতে দূরত্ব (r) এর মধ্যে কোনটি সঠিক লেখচিত্র?
সমাধান:
প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, একটি ফাঁপা গোলকের ব্যাসার্ধ \( r_গ = 20\,\text{cm} = 0.2\,\text{m} \) এবং তার চার্জ \( Q = 5\,\mu\text{C} = 5 \times 10^{-6}\,\text{C} \)।
গোলকের ভিতরে এবং বাইরে তড়িৎ বিভব (V) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
১. গোলকের বাইরে (r > rগ)
গোলকটি যদি একটি একক চার্জের মতো মনে করা হয়, তবে বাইরে যে কোনও বিন্দুতে তড়িৎ বিভব :
\[ V = \frac{kQ}{r} \] যেখানে, \[ k = 9 \times 10^9\,\text{Nm}^2/\text{C}^2 \]২. গোলকের ভিতরে (r < rগ)
গোলকের ভিতরে, চার্জ সবগুলো কেন্দ্রে থাকলেও, ফাঁপা গোলকের ক্ষেত্রে, যদি চার্জ গোলকের বাইরে থাকে, তবে ভিতরে ভোল্টেজের মান ব্যাসার্ধের উপর ভিত্তি করে নির্ণয় হয়।
গোলকের ভিতরে তড়িৎ বিভব নির্ণয় করতে, আমরা মনে করি যে, গোলকের চার্জের জন্য ইলেকট্রিক ফিল্ড \( E \) নির্ভর করে রেডিয়াসের উপর।
গোলকের ভিতরে, ফাঁপা গোলকের ভিতরে চার্জের প্রভাব শুধু গোলকের বাইরে থেকে আসা বলে মনে করা হয়।
তচর্য্য অনুযায়ী, ভিতরে তড়িৎ বিভব হলো:
\[ V(r) = \frac{kQ}{2r_{g}} \left( 3 - \frac{r^{2}}{r_{g}^{2}} \right) \] যেখানে, \( r \) হল কেন্দ্র থেকে দূরত্ব (0 থেকে \( r_{g} \) এর মধ্যে)।সুতরাং:
- গোলকের বাইরে, বিভব \( V \propto \frac{1}{r} \) এবং এটি কমতে থাকে যত বেশি দূরত্বে যাওয়া যায়।
- গোলকের ভিতরে, বিভব কমে বা বৃদ্ধি পায় ধাপে ধাপে এবং একটি নির্দিষ্ট মানে পৌঁছায়।
তাই, সঠিক চিত্র হবে যেখানে:
- বাইরে, \( V \) মান ধীরে ধীরে কমে যায় যখন r বৃদ্ধি পায়।
- ভিতরে, \( V \) মান ধীরে ধীরে বৃদ্ধি পায় যত কেন্দ্রের দিকে আসা হয়।
প্রদত্ত চিত্র অনুযায়ী, উক্ত চিত্রে এই গুণাগুণগুলো স্পষ্টভাবে দেখা যাচ্ছে।
উপসংহার:
অতএব, সঠিক লেখচিত্র হলো সেই ছবিটি যেখানে, গোলকের বাইরে, বিভব কমে যায় এবং ভিতরে, বিভব ধীরে ধীরে বৃদ্ধি পায়।
উত্তর: