জড়তার ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় 🧐

দেয়া আছে,

• দন্ডের দৈর্ঘ্য, \( l = 1m \)
• দন্ডের ভর, \( m = 2kg \)

প্রথম ক্ষেত্র: মধ্যবিন্দুতে অক্ষ 🔄

মধ্যবিন্দুতে অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, \[ I_1 = \frac{ml^2}{12} \] চক্রগতির ব্যাসার্ধ \( k_1 \) হলে, \( I_1 = mk_1^2 \) সুতরাং, \[ mk_1^2 = \frac{ml^2}{12} \] \[ k_1^2 = \frac{l^2}{12} \] \[ k_1 = \frac{l}{\sqrt{12}} \] \[ k_1 = \frac{l}{2\sqrt{3}} \]

দ্বিতীয় ক্ষেত্র: প্রান্তে অক্ষ 📍

প্রান্তে অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, \[ I_2 = \frac{ml^2}{3} \] চক্রগতির ব্যাসার্ধ \( k_2 \) হলে, \( I_2 = mk_2^2 \) সুতরাং, \[ mk_2^2 = \frac{ml^2}{3} \] \[ k_2^2 = \frac{l^2}{3} \] \[ k_2 = \frac{l}{\sqrt{3}} \]

চক্রগতির ব্যাসার্ধের তুলনা ⚖️

\[ \frac{k_2}{k_1} = \frac{\frac{l}{\sqrt{3}}}{\frac{l}{2\sqrt{3}}} \] \[ \frac{k_2}{k_1} = \frac{l}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{l} \] \[ \frac{k_2}{k_1} = 2 \] অতএব, \( k_2 = 2k_1 \)

সুতরাং, ঘূর্ণন অক্ষ প্রান্তে হলে চক্রগতির ব্যাসার্ধ প্রথম ক্ষেত্রের 2 গুণ হবে। 🎉