3kg ভরের একটি গতিশীল কণার গতিবেগ  vecv=2hati+2hatj-hatk কণার অবস্থান  vecr=hati+hatj হলে মুলবিন্দু সাপেক্ষে এর কৌণিক ভরবেগ  (vec L) কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, কণার ভর, \( m = 3 \) kg বেগ, \(\vec{v} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\) অবস্থান, \(\vec{r} = \hat{i} + \hat{j}\) কৌণিক ভরবেগ, \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) যেখানে, \(\vec{p} = m\vec{v}\) হলো রৈখিক ভরবেগ। প্রথমে, রৈখিক ভরবেগ \(\vec{p}\) নির্ণয় করি: \(\vec{p} = m\vec{v} = 3(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 6\hat{i} + 6\hat{j} - 3\hat{k}\) এরপর, কৌণিক ভরবেগ \(\vec{L}\) নির্ণয় করি: \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = (\hat{i} + \hat{j}) \times (6\hat{i} + 6\hat{j} - 3\hat{k})\) ক্রস গুণফল নির্ণয়ের জন্য আমরা নির্ণায়ক ব্যবহার করতে পারি: \[ \vec{L} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 1 & 0 \\ 6 & 6 & -3 \end{vmatrix} \] \(\vec{L} = \hat{i}(1 \times (-3) - 0 \times 6) - \hat{j}(1 \times (-3) - 0 \times 6) + \hat{k}(1 \times 6 - 1 \times 6)\) \(\vec{L} = -3\hat{i} + 3\hat{j} + 0\hat{k}\) \(\vec{L} = -3\hat{i} + 3\hat{j}\) সুতরাং, কৌণিক ভরবেগ \(\vec{L} = -3\hat{i} + 3\hat{j}\). 🎯অ্যানসার: \(\vec L= -3\hat i+3\hat j\) 🎉