A=[(x+4,8),(2,x-2)] একটি ম্যাট্রিক্স।

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সে x = 3 হলে, A² নিচের কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রথমে আমাদের ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[A = \begin{bmatrix} x + 4 & 8 \\ 2 & x - 2 \end{bmatrix}\] যেখানে \(x = 3\)। তাহলে ম্যাট্রিক্সটি হবে: \[A = \begin{bmatrix} 3 + 4 & 8 \\ 2 & 3 - 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}\] এখন, \(A^2 = A \times A\) হিসেব করব। প্রথম সারির প্রথম উপাদান: \[ (7 \times 7) + (8 \times 2) = 49 + 16 = 65 \] প্রথম সারির দ্বিতীয় উপাদান: \[ (7 \times 8) + (8 \times 1) = 56 + 8 = 64 \] দ্বিতীয় সারির প্রথম উপাদান: \[ (2 \times 7) + (1 \times 2) = 14 + 2 = 16 \] দ্বিতীয় সারির দ্বিতীয় উপাদান: \[ (2 \times 8) + (1 \times 1) = 16 + 1 = 17 \] অতএব, \(A^2\) হবে: \[ A^2 = \begin{bmatrix} 65 & 64 \\ 16 & 17 \end{bmatrix} \] উত্তর অনুযায়ী, সঠিক অপশন হলো: \[ \boxed{[(64,65),(16,17)]} \] (তাই এই উত্তরটি সঠিক নয়, কারণ উপরের গণনাতে দেখা যাচ্ছে যে প্রথম সারির প্রথম উপাদান 65, প্রথম সারির দ্বিতীয় উপাদান 64, দ্বিতীয় সারির প্রথম উপাদান 16, এবং দ্বিতীয় সারির দ্বিতীয় উপাদান 17। তবে প্রশ্নে দেওয়া উত্তরে উপাদানগুলো ভিন্নভাবে দেয়া হয়েছে।) সঠিক আউটপুটের জন্য, উপাদানগুলো ক্রমানুসারে সাজালে: \[ A^2 = \begin{bmatrix} 65 & 64 \\ 16 & 17 \end{bmatrix} \] অতএব, সঠিক উত্তর হলো: \[ \boxed{[(65,64),(16,17)]} \] কিন্তু প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তরে দেওয়া হয়েছে: "[(64,65),(16,17)]"। এটি সম্ভবত ভুল বা ট্রান্সপোজের কারণে ভিন্ন। সুতরাং, সঠিক সমাধান হলো:

চূড়ান্ত উত্তর:

[(65,64),(16,17)]