ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয় A(3, x),  B(3, 9), C(-5, -8) এবং ΔABC=44 হলে x=?

প্রশ্ন: ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয় A(3, x), B(3, 9), C(-5, -8) এবং \( \triangle ABC = 44 \) হলে x=?
উত্তর: -2

সমাধান:

আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) \) হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল:

\( \triangle = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \)

এখানে, \( A(3, x), B(3, 9), C(-5, -8) \) এবং \( \triangle ABC = 44 \)

সুতরাং, \( 44 = \frac{1}{2} |3(9 - (-8)) + 3(-8 - x) + (-5)(x - 9)| \)

\( 88 = |3(17) - 24 - 3x - 5x + 45| \)

\( 88 = |51 - 24 - 3x - 5x + 45| \)

\( 88 = |72 - 8x| \)

এখন, \( |72 - 8x| = 88 \) হবে। এর মানে:

হয়, \( 72 - 8x = 88 \) অথবা \( 72 - 8x = -88 \)

প্রথম ক্ষেত্র: \( 72 - 8x = 88 \)

\( -8x = 88 - 72 \)

\( -8x = 16 \)

\( x = \frac{16}{-8} \)

\( x = -2 \)

দ্বিতীয় ক্ষেত্র: \( 72 - 8x = -88 \)

\( -8x = -88 - 72 \)

\( -8x = -160 \)

\( x = \frac{-160}{-8} \)

\( x = 20 \)

অতএব, x এর সম্ভাব্য মান -2 অথবা 20। উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য, x = -2 সঠিক। 🥳

উত্তর: -2