\( A = \left[ \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right] \) এবং \( AB = \left[ \begin{array}{cc} 3 & 12 \\ 11 & 24 \end{array} \right] \) হলে, B = ?

Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া matriz গুলির মানগুলো হলো: \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) এবং \( AB = \begin{bmatrix} 3 & 12 \\ 11 & 24 \end{bmatrix} \) আমরা জানতে চাই, \( B \) এর মান। আমরা জানি: \( AB = A \times B \) অর্থাৎ, \( B = A^{-1} \times AB \) প্রথমে, \( A \) এর ইনভার্স বের করি। \( A \) এর ডিটারমিন্যান্ট: \[ \det(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \] \( A \) এর ইনভার্স: \[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = -\frac{1}{2} \times \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \] অর্থাৎ, \[ A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} \] এখন, \( B \) এর মান গণনা করি: \[ B = A^{-1} \times AB \] গুণফল: \[ B = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3 & 12 \\ 11 & 24 \end{bmatrix} \] প্রথম সারি, প্রথম কলাম: \[ (-2)(3) + (1)(11) = -6 + 11 = 5 \] প্রথম সারি, দ্বিতীয় কলাম: \[ (-2)(12) + (1)(24) = -24 + 24 = 0 \] দ্বিতীয় সারি, প্রথম কলাম: \[ (1.5)(3) + (-0.5)(11) = 4.5 - 5.5 = -1 \] দ্বিতীয় সারি, দ্বিতীয় কলাম: \[ (1.5)(12) + (-0.5)(24) = 18 - 12 = 6 \] অতএব, \[ B = \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ -1 & 6 \end{bmatrix} \] উত্তর: \(\boxed{\begin{bmatrix} 5 & 0 \\ -1 & 6 \end{bmatrix}}\)