A= ((0,0,2i),(0,-2i,0),(2i,0,0)) হলে, A² + 4I হলে, এর মান কত?[যেখানে I একটি একক ম্যাটিক্স]

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2i \\ 0 & -2i & 0 \\ 2i & 0 & 0 \end{pmatrix} \) এবং \( I \) একটি একক ম্যাট্রিক্স। আমাদের \( A^2 + 4I \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \( A^2 \) নির্ণয় করি: \( A^2 = A \times A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2i \\ 0 & -2i & 0 \\ 2i & 0 & 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2i \\ 0 & -2i & 0 \\ 2i & 0 & 0 \end{pmatrix} \) \( A^2 = \begin{pmatrix} (0\times0 + 0\times0 + 2i\times2i) & (0\times0 + 0\times(-2i) + 2i\times0) & (0\times2i + 0\times0 + 2i\times0) \\ (0\times0 + (-2i)\times0 + 0\times2i) & (0\times0 + (-2i)\times(-2i) + 0\times0) & (0\times2i + (-2i)\times0 + 0\times0) \\ (2i\times0 + 0\times0 + 0\times2i) & (2i\times0 + 0\times(-2i) + 0\times0) & (2i\times2i + 0\times0 + 0\times0) \end{pmatrix} \) \( A^2 = \begin{pmatrix} -4 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & -4 \end{pmatrix} \) এখন, \( 4I \) নির্ণয় করি: \( 4I = 4 \times \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} \) সুতরাং, \( A^2 + 4I = \begin{pmatrix} -4 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} \) \( A^2 + 4I = \begin{pmatrix} -4+4 & 0+0 & 0+0 \\ 0+0 & -4+4 & 0+0 \\ 0+0 & 0+0 & -4+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \) অতএব, \( A^2 + 4I = 0 \) 🥳