sin^2((3π)/2+theta)+cos^2((7π)/2+theta) এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: \( \sin^2\left(\frac{3\pi}{2} + \theta\right) + \cos^2\left(\frac{7\pi}{2} + \theta\right) \) এর মান কোনটি?

সমাধান:

আমরা জানি, \( \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \theta\right) = -\cos(\theta) \) এবং \( \cos\left(\frac{7\pi}{2} + \theta\right) = \sin(\theta) \)।

সুতরাং, \( \sin^2\left(\frac{3\pi}{2} + \theta\right) = (-\cos(\theta))^2 = \cos^2(\theta) \) এবং \( \cos^2\left(\frac{7\pi}{2} + \theta\right) = (\sin(\theta))^2 = \sin^2(\theta) \)।

অতএব, \( \sin^2\left(\frac{3\pi}{2} + \theta\right) + \cos^2\left(\frac{7\pi}{2} + \theta\right) = \cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) \)。

আমরা আরও জানি, \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)।

সুতরাং, \( \sin^2\left(\frac{3\pi}{2} + \theta\right) + \cos^2\left(\frac{7\pi}{2} + \theta\right) = 1 \) 🎉🎉🎉।

উত্তর: 1