sin A + cos A = sin B + cos B হলে A + B =?
RUUnit-FSet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতsin (A+B) ও cos (A+B) এর সূত্র (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
pi/2
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
🤔 প্রশ্ন: sin A + cos A = sin B + cos B হলে A + B =?
💡 সমাধান:
দেওয়া আছে, sin A + cos A = sin B + cos B
sin A - sin B = cos B - cos A
আমরা জানি, \(sin C - sin D = 2 cos(\frac{C+D}{2}) sin(\frac{C-D}{2})\) এবং \(cos C - cos D = -2 sin(\frac{C+D}{2}) sin(\frac{C-D}{2})\)
সুতরাং, \(2 cos(\frac{A+B}{2}) sin(\frac{A-B}{2}) = -2 sin(\frac{A+B}{2}) sin(\frac{B-A}{2})\)
\(2 cos(\frac{A+B}{2}) sin(\frac{A-B}{2}) = 2 sin(\frac{A+B}{2}) sin(\frac{A-B}{2})\) [যেহেতু sin(-x) = -sin(x)]
\(2 sin(\frac{A-B}{2}) [cos(\frac{A+B}{2}) - sin(\frac{A+B}{2})] = 0\)
সুতরাং, \(sin(\frac{A-B}{2}) = 0\) অথবা \(cos(\frac{A+B}{2}) = sin(\frac{A+B}{2})\) হবে।
যদি \(sin(\frac{A-B}{2}) = 0\) হয়, তবে \(\frac{A-B}{2} = 0\) অর্থাৎ A = B হবে। কিন্তু A = B হলে আমাদের প্রদত্ত সমীকরণটি একটি অভেদ (identity) হয়ে যায়, যা থেকে A + B এর নির্দিষ্ট মান পাওয়া যায় না।
সুতরাং, \(cos(\frac{A+B}{2}) = sin(\frac{A+B}{2})\) হবে।
অতএব, \(tan(\frac{A+B}{2}) = 1\)
\(\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{4}\)
সুতরাং, \(A + B = \frac{\pi}{2}\) 🥳
```