(cos15° + sin15°) / (cos15° - sin15°) =?

🤔 প্রশ্ন: \(\frac{\cos 15^\circ + \sin 15^\circ}{\cos 15^\circ - \sin 15^\circ}\) = ?

📝 সমাধান:

আমরা জানি, \(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\)

প্রদত্ত রাশিমালা:

\(\frac{\cos 15^\circ + \sin 15^\circ}{\cos 15^\circ - \sin 15^\circ}\)

লব ও হরকে \(\cos 15^\circ\) দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(\frac{\frac{\cos 15^\circ}{\cos 15^\circ} + \frac{\sin 15^\circ}{\cos 15^\circ}}{\frac{\cos 15^\circ}{\cos 15^\circ} - \frac{\sin 15^\circ}{\cos 15^\circ}}\)

\(= \frac{1 + \tan 15^\circ}{1 - \tan 15^\circ}\)

আমরা জানি, \(\tan (A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}\)

এখানে, \(A = 45^\circ\) এবং \(B = 15^\circ\) ধরলে পাই, \(A+B = 60^\circ\)

তাহলে, \(\tan 60^\circ = \tan (45^\circ + 15^\circ) = \frac{\tan 45^\circ + \tan 15^\circ}{1 - \tan 45^\circ \tan 15^\circ}\)

যেহেতু \(\tan 45^\circ = 1\), তাই

\(\tan 60^\circ = \frac{1 + \tan 15^\circ}{1 - \tan 15^\circ}\)

আমরা জানি, \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\)

সুতরাং, \(\frac{1 + \tan 15^\circ}{1 - \tan 15^\circ} = \sqrt{3}\)

অতএব, \(\frac{\cos 15^\circ + \sin 15^\circ}{\cos 15^\circ - \sin 15^\circ} = \sqrt{3}\)

✅ উত্তর: \(\sqrt{3}\)