যদি 2(x+1)/((x+1)(x-1))= B/(x+1)+ A/(x-1) হয়, যেখানে A এবং B এর মান ধ্রুবক, তবে A এবং B এর মানঃ
প্রশ্ন:
যদি \( \frac{2(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{B}{x+1} + \frac{A}{x-1} \) হয়, যেখানে A এবং B এর মান ধ্রুবক, তবে A এবং B এর মান নির্ণয় করো। 🤔
সমাধান:
প্রথমে, প্রদত্ত সমীকরণটি লিখি: \[ \frac{2(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{B}{x+1} + \frac{A}{x-1} \]
বামপাশের ভগ্নাংশটি সরল করি: \[ \frac{2}{x-1} = \frac{B}{x+1} + \frac{A}{x-1} \] 🤩
ডানপাশের ভগ্নাংশগুলোকে একত্রিত করি: \[ \frac{2}{x-1} = \frac{B(x-1) + A(x+1)}{(x+1)(x-1)} \]
বামপাশের হর \(x-1\) এবং ডানপাশের \( (x+1)(x-1) \) হওয়ায়, উভয় পক্ষকে \( (x+1)(x-1) \) দ্বারা গুণ করে পাই:
\[ 2(x+1) = B(x-1)+A(x+1) \] \[ 2x+2 = Bx - B + Ax + A \] \[ 2x+2 = (A+B)x + (A-B) \]এখন, উভয় পাশের সহগ তুলনা করি। 🧐 \( x \) এর সহগ তুলনা করে পাই: \[ A + B = 0 \] ধ্রুবক পদ তুলনা করে পাই: \[ A - B = 2 \]
এখন, এই দুইটি সমীকরণ সমাধান করি। 🤓 প্রথম সমীকরণ থেকে পাই: \( B = -A \) দ্বিতীয় সমীকরণে \( B \) এর মান বসিয়ে পাই: \[ A - (-A) = 2 \] \[ 2A = 2 \] \[ A = 1 \]
তাহলে, \( B = -A = -1 \) 🤔
কিন্তু প্রশ্নানুসারে \( \frac{2(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{B}{x+1} + \frac{A}{x-1} \) থেকে \(\frac{2}{x-1} = \frac{B}{x+1} + \frac{A}{x-1} \) আসে। সুতরাং \( \frac{2}{x-1} - \frac{A}{x-1} = \frac{B}{x+1} \) \( \frac{2-A}{x-1} = \frac{B}{x+1} \) হয়। যেহেতু বামপক্ষে \( x+1 \) এর কোনো পদ নেই, তাই \( B = 0 \) হবে। তাহলে \( \frac{2-A}{x-1} =0 \) সুতরাং \(2-A=0\) বা, \(A=2\)
যদি \( \frac{2(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2}{x-1} = \frac{B}{x+1} + \frac{A}{x-1} \) হয় তবে ,বামপক্ষে \( x+1 \) এর কোনো পদ নেই, তাই \( B = 0 \) হবে। ডানপক্ষে \( \frac{A}{x-1} \) এর সহগ তুলনা করে পাই , \( A=2 \) হবে।
অতএব, A=2, B=0 🥳ফলাফল:
A = 2, B = 0 🎉
```