int(sinx+cosx)/sqrt(1+sin2x)dx=?
JKKNIUUnit-BSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণsine ও cosine এর সংমিশ্রণ সংক্রান্ত (Topic Practice)JKKNIU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
x
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: ∫(sin x + cos x)/√(1 + sin 2x) dx = ?
সমাধান:
আমরা জানি, sin 2x = 2 sin x cos x
সুতরাং, 1 + sin 2x = sin2x + cos2x + 2 sin x cos x = (sin x + cos x)2
অতএব, √(1 + sin 2x) = √( (sin x + cos x)2 ) = |sin x + cos x|
এখন, ∫(sin x + cos x)/√(1 + sin 2x) dx = ∫(sin x + cos x)/|sin x + cos x| dx
যদি sin x + cos x > 0 হয়, তবে |sin x + cos x| = sin x + cos x
তাহলে, ∫(sin x + cos x)/(sin x + cos x) dx = ∫1 dx = x + C
যদি sin x + cos x < 0 হয়, তবে |sin x + cos x| = -(sin x + cos x)
তাহলে, ∫(sin x + cos x)/-(sin x + cos x) dx = ∫-1 dx = -x + C
যেহেতু উত্তরে শুধু x দেওয়া আছে, তাই আমরা ধরে নিতে পারি sin x + cos x > 0। অন্যথায়, সঠিক উত্তর হবে ±x + C।
সুতরাং, ∫(sin x + cos x)/√(1 + sin 2x) dx = x + C 🎉
প্রদত্ত উত্তর: x
```