int_0^(π/2)sin^5xcosxdx = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): bài toán: \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5x \cos x \, dx = ?\) 🤔 সমাধান: ধরি, \(u = \sin x\). 🤩 তাহলে, \(\frac{du}{dx} = \cos x\) অথবা \(du = \cos x \, dx\). এখন, যখন \(x = 0\), তখন \(u = \sin 0 = 0\). 🥳 এবং যখন \(x = \frac{\pi}{2}\), তখন \(u = \sin \frac{\pi}{2} = 1\). 😎 সুতরাং, আমাদের ইন্টিগ্রালটি \(u\) এর সাপেক্ষে পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়: \(\int_0^1 u^5 \, du\) 😉 এখন, আমরা ইন্টিগ্রেশন করি: \(\int u^5 \, du = \frac{u^6}{6} + C\) 🤓 অতএব, \(\int_0^1 u^5 \, du = \left[ \frac{u^6}{6} \right]_0^1 = \frac{1^6}{6} - \frac{0^6}{6} = \frac{1}{6} - 0 = \frac{1}{6}\). 🥳 সুতরাং, \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5x \cos x \, dx = \frac{1}{6}\). 🤩