int_0^(pi/2) (costdt)/sqrt(9-sin^2t)=? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

ধরি, \(I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos t}{\sqrt{9 - \sin^2 t}} dt\) 🤓 আমরা \(\sin t = x\) প্রতিস্থাপন করি। তাহলে, \(\cos t dt = dx\) হবে। সীমা পরিবর্তন করে পাই, যখন \(t = 0\), \(x = \sin 0 = 0\) এবং যখন \(t = \frac{\pi}{2}\), \(x = \sin \frac{\pi}{2} = 1\). সুতরাং, \(I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{9 - x^2}}\) 🤔 আমরা লিখতে পারি, \(I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{3^2 - x^2}}\) আমরা জানি, \(\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) + C\) 🤩 অতএব, \(I = \left[ \sin^{-1} \left( \frac{x}{3} \right) \right]_0^1\) \(I = \sin^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) - \sin^{-1} \left( \frac{0}{3} \right)\) \(I = \sin^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) - \sin^{-1} (0)\) যেহেতু \(\sin^{-1} (0) = 0\), সুতরাং \(I = \sin^{-1} \left( \frac{1}{3} \right)\) 😎 সুতরাং, \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos t}{\sqrt{9 - \sin^2 t}} dt = \sin^{-1} \left( \frac{1}{3} \right)\) 🎉 ```