int_0^(pi/2)sin^5thetacosthetad theta=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: 🤔 ধরি, \(I = \int_{0}^{\pi/2} \sin^5{\theta} \cos{\theta} \, d\theta\) এখানে, \(\sin{\theta} = z\) ধরলে, \(\cos{\theta} \, d\theta = dz\) হবে। সুতরাং, যখন \(\theta = 0\), তখন \(z = \sin{0} = 0\) এবং যখন \(\theta = \pi/2\), তখন \(z = \sin{(\pi/2)} = 1\). তাহলে, সমীকরণটি হবে: \(I = \int_{0}^{1} z^5 \, dz\) এখন, ইন্টিগ্রেশন করে পাই: \(I = \left[ \frac{z^6}{6} \right]_{0}^{1}\) সীমা বসিয়ে পাই: \(I = \frac{1^6}{6} - \frac{0^6}{6} = \frac{1}{6} - 0 = \frac{1}{6}\) অতএব, \(\int_{0}^{\pi/2} \sin^5{\theta} \cos{\theta} \, d\theta = \frac{1}{6}\) 🥳 সুতরাং, উত্তর: 1/6।✅