নিম্নের যোগজ এর মান হবেঃ  int_0^(pi/2) (1+cosx)^2 sinx dx 

আমরা \( \int_0^{\pi/2} (1+\cos x)^2 \sin x \, dx \) এর মান নির্ণয় করব।

ধরি, \( u = 1 + \cos x \)। তাহলে, \( \frac{du}{dx} = -\sin x \), সুতরাং \( du = -\sin x \, dx \)।

যখন \( x = 0 \), তখন \( u = 1 + \cos 0 = 1 + 1 = 2 \)।

যখন \( x = \frac{\pi}{2} \), তখন \( u = 1 + \cos \frac{\pi}{2} = 1 + 0 = 1 \)।

সুতরাং, যোগজটি হবে:

\( \int_2^1 u^2 (-du) = - \int_2^1 u^2 du = \int_1^2 u^2 du \)

\(= \left[ \frac{u^3}{3} \right]_1^2 = \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)

অতএব, \( \int_0^{\pi/2} (1+\cos x)^2 \sin x \, dx = \frac{7}{3} \)। 🎉