\( \frac{2\tan \theta}{1+\tan^2 \theta} = ? \)
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসংযুক্ত কোণের অনুপাত (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( 2\sin \theta \cos \theta \)
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ
\[ \frac{2 \tan \theta}{1 + \tan^2 \theta} = ? \]
উত্তর:
আমরা জানি,
\[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \]এবং,
\[ 1 + \tan^2 \theta = 1 + \left( \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \right)^2 = 1 + \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} = \frac{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} \]অতএব,
\[ \frac{2 \tan \theta}{1 + \tan^2 \theta} = \frac{2 \frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{\frac{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}} \]
উপরের ভাগফলকে সমন্বয় করি,
\[ = \frac{2 \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \times \cos^2 \theta}{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta} \]
কারণ,
\[ \frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]এবং, \(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\), তাই,
\[ = \frac{2 \sin \theta \cos^2 \theta}{\cos \theta} \]
সুতরাং,
\[ = 2 \sin \theta \cos \theta \]
অতএব,
উত্তরঃ \( \boxed{2 \sin \theta \cos \theta} \)