Address Academy

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

\( \frac{2\tan \theta}{1+\tan^2 \theta} = ? \)

A. \( \tan 2\theta \)

B. \( 2\sin \theta \cos \theta \)

C. \( \cos 2\theta \)

D. কোনোটিই নয়

DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসংযুক্ত কোণের অনুপাত (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ B. \( 2\sin \theta \cos \theta \)

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ

\[ \frac{2 \tan \theta}{1 + \tan^2 \theta} = ? \]

উত্তর:

আমরা জানি,

\[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \]

এবং,

\[ 1 + \tan^2 \theta = 1 + \left( \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \right)^2 = 1 + \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} = \frac{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} \]

অতএব,

\[ \frac{2 \tan \theta}{1 + \tan^2 \theta} = \frac{2 \frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{\frac{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}} \]

উপরের ভাগফলকে সমন্বয় করি,

\[ = \frac{2 \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \times \cos^2 \theta}{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta} \]

কারণ,

\[ \frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \]

এবং, \(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\), তাই,

\[ = \frac{2 \sin \theta \cos^2 \theta}{\cos \theta} \]

সুতরাং,

\[ = 2 \sin \theta \cos \theta \]

অতএব,

উত্তরঃ \( \boxed{2 \sin \theta \cos \theta} \)

একাউন্টে প্রবেশ করুন

ওয়েবসাইট ব্যবহার করতে আপনার গুগল একাউন্ট দিয়ে লগইন করা বাধ্যতামূলক।