SinA+CosA=SinB+CosB হলে (A+B)/2=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \sin A + \cos A = \sin B + \cos B \) 😊 উভয় দিকে \(\sqrt{2}\) দিয়ে ভাগ করে পাই, \( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin A + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos A = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin B + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos B \) আমরা জানি, \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \frac{\pi}{4} \) সুতরাং, \( \sin A \cos \frac{\pi}{4} + \cos A \sin \frac{\pi}{4} = \sin B \cos \frac{\pi}{4} + \cos B \sin \frac{\pi}{4} \) \( \sin(A + \frac{\pi}{4}) = \sin(B + \frac{\pi}{4}) \) 🥳 এখন, \( \sin x = \sin y \) হলে, \( x = n\pi + (-1)^n y \) হয়, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। তাহলে, \( A + \frac{\pi}{4} = n\pi + (-1)^n (B + \frac{\pi}{4}) \) যদি n জোড় সংখ্যা হয় (ধরি, n = 2k, যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা), \( A + \frac{\pi}{4} = 2k\pi + B + \frac{\pi}{4} \) \( A = 2k\pi + B \) \( A - B = 2k\pi \) এই ক্ষেত্রে, \(\frac{A+B}{2}\) এর একটি নির্দিষ্ট মান পাওয়া যায় না। 😥 যদি n বিজোড় সংখ্যা হয় (ধরি, n = 2k+1, যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা), \( A + \frac{\pi}{4} = (2k+1)\pi - (B + \frac{\pi}{4}) \) \( A + \frac{\pi}{4} = (2k+1)\pi - B - \frac{\pi}{4} \) \( A + B = (2k+1)\pi - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \) \( A + B = (2k+1)\pi - \frac{\pi}{2} \) \( A + B = 2k\pi + \pi - \frac{\pi}{2} \) \( A + B = 2k\pi + \frac{\pi}{2} \) \( \frac{A + B}{2} = k\pi + \frac{\pi}{4} \) k = 0 হলে, \( \frac{A + B}{2} = \frac{\pi}{4} \) 😎 সাধারণত, \( \frac{A + B}{2} = \frac{\pi}{4} \) ধরা হয়।