যদি  tantheta=5/12  এবং cosθ ঋণাত্মক হয়, তাহলে  (sinθ+ cos(-θ))/(sec(-θ)+tanθ) এর মান কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html সমাধান: আমরা জানি, \( \tan \theta = \frac{5}{12} \) এবং \( \cos \theta \) ঋণাত্মক। 🤔 যেহেতু \( \tan \theta \) ধনাত্মক এবং \( \cos \theta \) ঋণাত্মক, তাই \( \theta \) তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। 🤓 তৃতীয় চতুর্ভাগে, \( \sin \theta \) ও \( \cos \theta \) উভয়ই ঋণাত্মক। 🧐 আমরা জানি, \( \sec \theta = \sqrt{1 + \tan^2 \theta} \) সুতরাং, \( \sec^2 \theta = 1 + \left(\frac{5}{12}\right)^2 = 1 + \frac{25}{144} = \frac{169}{144} \) অতএব, \( \sec \theta = \pm \frac{13}{12} \) যেহেতু \( \theta \) তৃতীয় চতুর্ভাগে, \( \sec \theta \) ঋণাত্মক হবে। 😌 সুতরাং, \( \sec \theta = -\frac{13}{12} \) এবং \( \cos \theta = \frac{1}{\sec \theta} = -\frac{12}{13} \) এখন, \( \sin \theta = \tan \theta \cdot \cos \theta = \frac{5}{12} \cdot \left(-\frac{12}{13}\right) = -\frac{5}{13} \) আমরা জানি, \( \cos(-\theta) = \cos \theta \) এবং \( \sec(-\theta) = \sec \theta \) 😎 সুতরাং, \( \frac{\sin \theta + \cos(-\theta)}{\sec(-\theta) + \tan \theta} = \frac{\sin \theta + \cos \theta}{\sec \theta + \tan \theta} \) মান বসিয়ে পাই, \( \frac{-\frac{5}{13} - \frac{12}{13}}{-\frac{13}{12} + \frac{5}{12}} = \frac{-\frac{17}{13}}{-\frac{8}{12}} = \frac{-\frac{17}{13}}{-\frac{2}{3}} = \frac{17}{13} \cdot \frac{3}{2} = \frac{51}{26} \) 🎉 অতএব, \( \frac{\sin \theta + \cos(-\theta)}{\sec(-\theta) + \tan \theta} = \frac{51}{26} \) ```