sintheta=4/5 এবং  pi/2<theta<pi  হলে,  (tantheta+sec(-theta))/(cottheta+10cosec(-theta))=  কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \sin\theta = \frac{4}{5} \) এবং \( \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \)। সুতরাং, \( \theta \) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। এই চতুর্ভাগে \( \sin\theta \) ধনাত্মক এবং \( \cos\theta \) ঋণাত্মক। এখন, \( \cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \)। যেহেতু \( \theta \) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই \( \cos\theta = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5} \)। তাহলে, \( \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3} \) এবং \( \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = -\frac{3}{4} \)। আমরা জানি, \( \sec(-\theta) = \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} = -\frac{5}{3} \) এবং \( \cosec(-\theta) = -\cosec\theta = -\frac{1}{\sin\theta} = -\frac{5}{4} \)। এখন, প্রদত্ত রাশিমালাটি হলো: \[ \frac{\tan\theta + \sec(-\theta)}{\cot\theta + 10\cosec(-\theta)} = \frac{\tan\theta + \sec\theta}{\cot\theta - 10\cosec\theta} \] মান বসিয়ে পাই, \[ \frac{-\frac{4}{3} - \frac{5}{3}}{-\frac{3}{4} - 10\left(\frac{5}{4}\right)} = \frac{-\frac{9}{3}}{-\frac{3}{4} - \frac{50}{4}} = \frac{-3}{-\frac{53}{4}} = \frac{-3 \times 4}{-53} = \frac{12}{53} \] অতএব, \( \frac{\tan\theta + \sec(-\theta)}{\cot\theta + 10\cosec(-\theta)} = \frac{12}{53} \)। সুতরাং, উত্তর: \( \frac{12}{53} \) 🥳🎉।