Address Academy

লগইন

থিম নির্বাচন

আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।

\( \sin 65^\circ + \cos 65^\circ \) এর মান-

A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 40^\circ \)

B. \( \frac{1}{2} 20^\circ \)

C. \( \sqrt{2} \cos 20^\circ \)

D. \( \frac{\sqrt{3}}{2} 40^\circ \)

DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসংযুক্ত কোণের অনুপাত (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ C. \( \sqrt{2} \cos 20^\circ \)

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( \sin 65^\circ + \cos 65^\circ \) এর মান কি?

উত্তর: \( \sqrt{2} \cos 20^\circ \)

সমাধান:

আমরা জানি:

\( \sin A + \cos A = \sqrt{2} \sin \left( A + 45^\circ \right) \)

অথবা:

\( \sin A + \cos A = \sqrt{2} \cos \left( 45^\circ - A \right) \)

এখানে, \(A = 65^\circ\), তাই:

\[ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \sin (65^\circ + 45^\circ) = \sqrt{2} \sin 110^\circ \]

আরও জানি:

\( \sin 110^\circ = \sin (180^\circ - 70^\circ) = \sin 70^\circ \)

অতএব:

\[ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \sin 70^\circ \]

কিন্তু, আমরা চাই মূল উপস্থাপনাটি \(\sqrt{2} \cos 20^\circ\) আকারে।

তাই, অন্য পদ্ধতিতে দেখা যাক:

আমরা জানি:

\[ \sin A + \cos A = \sqrt{2} \cos \left( 45^\circ - A \right) \]

এখানে, \(A=65^\circ\), তাই:

\[ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \cos (45^\circ - 65^\circ) = \sqrt{2} \cos (-20^\circ) \]

এবং, কারণ \(\cos(-\theta) = \cos \theta\):

\[ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \cos 20^\circ \]

অতএব, উত্তর হবে:

\[ \boxed{\sqrt{2} \cos 20^\circ} \]

একাউন্টে প্রবেশ করুন

ওয়েবসাইট ব্যবহার করতে আপনার গুগল একাউন্ট দিয়ে লগইন করা বাধ্যতামূলক।