(1+Cos4A)/(1- cos4A) = কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{1 + \cos 4A}{1 - \cos 4A} = \text{কত?}\) উত্তর: \(\cot^2 2A\) সমাধান: প্রথমে, ডাবল অ্যাঙ্গেল সূত্র ব্যবহার করি: \[ \cos 4A = 2 \cos^2 2A - 1 \] এখন, দেওয়া সমীকরণে স্থানান্তর করি: \[ \frac{1 + \cos 4A}{1 - \cos 4A} \] প্রতিস্থাপন করি \(\cos 4A\): \[ = \frac{1 + (2 \cos^2 2A - 1)}{1 - (2 \cos^2 2A - 1)} \] সরলীকরণ করি: \[ = \frac{1 + 2 \cos^2 2A - 1}{1 - 2 \cos^2 2A + 1} = \frac{2 \cos^2 2A}{2 - 2 \cos^2 2A} \] উভয় সংখ্যাকে 2 দ্বারা ভাগ করি: \[ = \frac{\cos^2 2A}{1 - \cos^2 2A} \] এখন, \(\sin^2 2A = 1 - \cos^2 2A\), তাই: \[ = \frac{\cos^2 2A}{\sin^2 2A} \] এটি হল: \[ = \left(\frac{\cos 2A}{\sin 2A}\right)^2 = \cot^2 2A \] অতএব, \[ \boxed{\frac{1 + \cos 4A}{1 - \cos 4A} = \cot^2 2A} \]