cotcos^-1sintan^(-1)(3/4)= ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cot \left( \cos^{-1} \sin \tan^{-1} \left( \frac{3}{4} \right) \right) = ?\) উত্তর: প্রথমে, ধরি: \[ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{3}{4} \right) \] অর্থাৎ, \(\tan \theta = \frac{3}{4}\) এখন, একটি ত্রিভুজে, যেখানে \(\tan \theta = \frac{অধিকাংশ \, বিপরীত \, পাশ}{অ্যাডজাক্ট \, পাশ}\), অর্থাৎ, \[ অধিকাংশ = 3,\quad অ্যাডজাক্ট = 4 \] অতএব, হাইপোটেনিউজ: \[ হাইপোটেনিউজ = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] তাই, \[ \sin \theta = \frac{\অধিকাংশ}{\হাইপোটেনিউজ} = \frac{3}{5} \] এখন, বাকিটা: \[ \phi = \cos^{-1} \left( \sin \theta \right) = \cos^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) \] আমরা জানি: \[ \cos \phi = \frac{3}{5} \] এবং, \(\phi\) এর জন্য, \[ \sin \phi = \sqrt{1 - \cos^2 \phi} = \sqrt{1 - \left( \frac{3}{5} \right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] যেহেতু, \(\phi = \cos^{-1} \left( \frac{3}{5} \right)\), তাই \(\phi\) এর মান: \[ \phi = \arccos \left( \frac{3}{5} \right) \] এখন, মূল প্রশ্নের জন্য: \[ \cot \phi = \frac{\cos \phi}{\sin \phi} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \] অতএব, \[ \boxed{\cot \left( \cos^{-1} \sin \tan^{-1} \left( \frac{3}{4} \right) \right) = \frac{3}{4}} \]