সমাধান করঃ 2sinx sin3x=1 ; যখন 0<x<2π
JUSTUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসংযুক্ত কোণের অনুপাত (Topic Practice)JUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
x=nπ+π/6
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান: 2sinx sin3x = 1, যখন 0 cos2x - cos4x = 1
=> cos2x - (2cos²2x - 1) = 1
=> cos2x - 2cos²2x + 1 = 1
=> 2cos²2x - cos2x = 0
=> cos2x(2cos2x - 1) = 0
অতএব, হয় cos2x = 0 অথবা 2cos2x - 1 = 0
যদি cos2x = 0 হয়, তবে
2x = (2n + 1)π/2, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।
=> x = (2n + 1)π/4
যেহেতু 0 < x < 2π, তাই
n = 0 => x = π/4
n = 1 => x = 3π/4
n = 2 => x = 5π/4
n = 3 => x = 7π/4
যদি 2cos2x - 1 = 0 হয়, তবে
cos2x = 1/2
=> 2x = 2nπ ± π/3, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।
=> x = nπ ± π/6
যেহেতু 0 < x < 2π, তাই
n = 0 => x = π/6
n = 1 => x = π + π/6 = 7π/6
এবং x = π - π/6 = 5π/6
n = 2 => x = 2π + π/6 (গ্রহণযোগ্য নয়)
x = 2π - π/6 (গ্রহণযোগ্য নয়)
সুতরাং, x এর সম্ভাব্য মানগুলি হল: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4, π/6, 5π/6, 7π/6 🥳
অতএব, নির্ণেয় সমাধান: x = π/6, π/4, 3π/4, 5π/6, 5π/4, 7π/6, 7π/4 💖