sin70°- sin50° - cos80° = কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ

সিন ৭০° - সিন ৫০° - কোস ৮০° = কত?

সমাধান:

প্রথমে ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণগুলো বিবেচনা করি:

• \(\sin 70^\circ\)
• \(\sin 50^\circ\)
• \(\cos 80^\circ\)

ধাপ 1: \(\sin 70^\circ\) ও \(\sin 50^\circ\) এর মান বিবেচনা

আমরা জানি যে:

• \(\sin(70^\circ) = \cos(20^\circ)\)
• \(\sin(50^\circ) = \cos(40^\circ)\)

ধাপ 2: সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি

অতএব, সমীকরণটি becomes:

\[ \sin 70^\circ - \sin 50^\circ - \cos 80^\circ = \cos 20^\circ - \cos 40^\circ - \cos 80^\circ \]

ধাপ 3: কসমের পারমিউটেশন সূত্র ব্যবহার করি

\(\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}\)

অতএব,

\cos 20^\circ - \cos 40^\circ = -2 \sin \frac{20^\circ + 40^\circ}{2} \sin \frac{20^\circ - 40^\circ}{2}
= -2 \sin 30^\circ \sin (-10^\circ)
= -2 \times \frac{1}{2} \times (-\sin 10^\circ)
= -1 \times (-\sin 10^\circ)
= \sin 10^\circ

অতএব,

\cos 20^\circ - \cos 40^\circ = \sin 10^\circ

এখন, সমীকরণটি দাঁড়ালো: \[ \sin 70^\circ - \sin 50^\circ - \cos 80^\circ = \sin 10^\circ - \cos 80^\circ \]

ধাপ 4: \(\cos 80^\circ\) এর মান বিবেচনা করি

আমরা জানি: \[ \cos 80^\circ = \sin 10^\circ \] (কারণ \(\cos \theta = \sin(90^\circ - \theta)\)) অতএব,

\sin 10^\circ - \cos 80^\circ = \sin 10^\circ - \sin 10^\circ = 0

উত্তরঃ

অতএব, \(\sin 70^\circ - \sin 50^\circ - \cos 80^\circ = 0\)