sin\( x = \cos x \) হলে, x এর মান হবে কোনটি?

সমাধান:

প্রশ্ন: যদি \(\sin x = \cos x\) হয়, তবে \(x\) এর মান কত হবে?

দ্বিতীয় ধাপ: সমীকরণ পরিবর্তন করা

আমরা জানি, \(\sin x = \cos x\) মানে:

\(\frac{\sin x}{\cos x} = 1\)

অথবা:

\(\tan x = 1\)

তৃতীয় ধাপ: সমাধান

আমরা জানি, \(\tan x = 1\) হলে:

\(x = \arctan 1 + n\pi\), যেখানে \(n\) একটি পূর্ণসংখ্যা।

\(\arctan 1 = \frac{\pi}{4}\)

অতএব,

\(x = \frac{\pi}{4} + n\pi\)

চতুর্থ ধাপ: নির্দিষ্ট মান

প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, \(x = \frac{5\pi}{4}\)। চলুন পরীক্ষা করি এটি সমাধান কি না।

প্রথমে, \(\sin \frac{5\pi}{4}\) ও \(\cos \frac{5\pi}{4}\) নির্ণয় করি:

\(\sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

অতএব, \(\sin \frac{5\pi}{4} = \cos \frac{5\pi}{4}\) নিশ্চিত।

উপসংহার:

অতএব, \(\sin x = \cos x\) হলে, \(x\) এর মান হবে:

\(\boxed{x = \frac{\pi}{4} + n\pi}\), যেখানে \(n \in \mathbb{Z}\)।

বিশেষ করে, \(x = \frac{5\pi}{4}\) এই মানটি সঠিক।