যদি sinx = cosX হয়, তবে x এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(\sin x = \cos x\) হয়, তবে \(x\) এর মান কত? সমাধান: আমরা জানি যে, \(\sin x = \cos x\) এখন, \(\sin x = \cos x \Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} = 1\) অর্থাৎ, \[ \tan x = 1 \] তাহলে, \[ x = \arctan 1 \] যেখানে, \[ \arctan 1 = \frac{\pi}{4} + n\pi,\ \text{যেখানে } n \in Z \] অর্থাৎ, \[ x = \frac{\pi}{4} + n\pi \] পরবর্তী, আমরা নিশ্চিত করি যে এই মানগুলো কবে \(\sin x = \cos x\) হয???। উদাহরণস্বরূপ, \(x = \frac{\pi}{4}\): \[ \sin \frac{\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] অতএব, এই সমাধানগুলো সঠিক। **সর্বোচ্চ সাধারণ সমাধান:** \[ \boxed{ x = \frac{\pi}{4} + n\pi,\ \text{where } n \in Z } \] **প্রশ্নে দেওয়া নির্দিষ্ট মানের জন্য:** প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে \(x = \frac{5\pi}{4}\): যেহেতু, \[ x = \frac{\pi}{4} + n\pi \] প্রথম মানে, \[ n = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{\pi}{4} + \frac{4\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \] অতএব, **উত্তর:** \(\frac{5\pi}{4}\)