(1-tan^2x)/(1+tan^2x) এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: \( \frac{1-\tan^2x}{1+\tan^2x} \) এর মান কোনটি?

সমাধান:

আমরা জানি, \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \)

সুতরাং, \( \frac{1-\tan^2x}{1+\tan^2x} = \frac{1-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}{1+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}} \)

এখন, লব ও হরকে \( \cos^2x \) দিয়ে গুণ করে পাই,

\( \frac{\cos^2x - \sin^2x}{\cos^2x + \sin^2x} \)

আমরা জানি, \( \cos^2x + \sin^2x = 1 \) এবং \( \cos^2x - \sin^2x = \cos 2x \)

অতএব, \( \frac{\cos^2x - \sin^2x}{\cos^2x + \sin^2x} = \frac{\cos 2x}{1} = \cos 2x \)

সুতরাং, \( \frac{1-\tan^2x}{1+\tan^2x} = \cos 2x \)

উত্তর: \( \cos 2x \) 🎉