sqrt(-1-sqrt(-1-sqrt(-1-....oo))) এর মান-
IUUnit-DSet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসংযুক্ত কোণের অনুপাত (Topic Practice)IU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
(-1+-isqrt3)/2
Explanation:
Another Explanation (5):
bài toán: \(\sqrt{-1-\sqrt{-1-\sqrt{-1-....\infty}}}\) এর মান নির্ণয় করো।
ধরি, \(x = \sqrt{-1-\sqrt{-1-\sqrt{-1-....\infty}}}\)
উভয় দিকে বর্গ করে পাই,
\(x^2 = -1-\sqrt{-1-\sqrt{-1-\sqrt{-1-....\infty}}}\)
যেহেতু \(\sqrt{-1-\sqrt{-1-\sqrt{-1-....\infty}}} = x\), তাই লেখা যায়,
\(x^2 = -1 - x\)
বা, \(x^2 + x + 1 = 0\)
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সুতরাং, শ্রীধর আচার্যের সূত্র ব্যবহার করে পাই,
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
এখানে, a = 1, b = 1, c = 1
সুতরাং, \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\)
\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2}\)
\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}\)
\(x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}\)
অতএব, \(\sqrt{-1-\sqrt{-1-\sqrt{-1-....\infty}}}\) এর মান \(\frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}\)। 🎉🎉