cot 2A + tan A = ?
JUUnit-H Set-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসংযুক্ত কোণের অনুপাত (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
None
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(\cot 2A + \tan A = ?\)
সমাধান:
প্রথমে, আমাদের দ্বিগুণ কোণের ট্রিগনোমেট্রিক সূত্রগুলি মনে রাখতে হবে:
- \(\cot 2A = \frac{\cos 2A}{\sin 2A}\)
- \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\)
দ্বিগুণ কোণের সূত্রগুলি হল:
- \(\sin 2A = 2 \sin A \cos A\)
- \(\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A\)
এখন, \(\cot 2A\) এর মান লিখি:
\[ \cot 2A = \frac{\cos 2A}{\sin 2A} = \frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{2 \sin A \cos A} \]এখন, উভয় ভগ্নাংশের ওপর \(2 \sin A \cos A\) দিয়ে ভাগ করি:
\[ \cot 2A = \frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{2 \sin A \cos A} \]সাধারণ সূত্র অনুসারে, \(\cos^2 A - \sin^2 A = \cos 2A\), তাই:
\[ \cot 2A = \frac{\cos 2A}{2 \sin A \cos A} \]অথবা, \(\cot 2A = \frac{\cos 2A}{\sin 2A}\), যা পূর্বে উল্লেখ করা হয়েছে।
এখন, মূল সমীকরণে স্থানান্তর করি:
\[ \cot 2A + \tan A \]এখানে, \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\)।
তাহলে, সমীকরণটি হবে:
\[ \frac{\cos 2A}{\sin 2A} + \frac{\sin A}{\cos A} \]অতএব, প্রথম ভগ্নাংশের মান লিখি:
\[ \frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{2 \sin A \cos A} + \frac{\sin A}{\cos A} \]দ্বিতীয় ভগ্নাংশের জন্য সাধারণ ব্রাকেটের মধ্যে আনুন:
\[ \frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{2 \sin A \cos A} + \frac{\sin A \cdot 2 \sin A}{2 \sin A \cos A} = \frac{\cos^2 A - \sin^2 A + 2 \sin^2 A}{2 \sin A \cos A} \]সংযোজন করি numerator-এ:
\[ \frac{\cos^2 A - \sin^2 A + 2 \sin^2 A}{2 \sin A \cos A} = \frac{\cos^2 A + \sin^2 A}{2 \sin A \cos A} \]এখানে, \(\cos^2 A + \sin^2 A = 1\), তাই:
\[ \frac{1}{2 \sin A \cos A} \]এটি লিখতে পারি:
\[ \frac{1}{\sin 2A} \]অতএব, সমাধান হল:
\[ \boxed{\frac{1}{\sin 2A}} = \csc 2A \]উত্তর: \(\boxed{\csc 2A}\)