(sin(45°+A)+sin(45°-A))/(cos(45°-A)-cos(45°+A))= কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{\sin(45^\circ + A) + \sin(45^\circ - A)}{\cos(45^\circ - A) - \cos(45^\circ + A)} = \textত কত?\) উত্তর: "cot A" সমাধান: প্রথমে, উভয় সাইন ও কসাইন এর যোগ ও বিয়োগের সূত্র ব্যবহার করি। \[ \sin(x + y) + \sin(x - y) = 2 \sin x \cos y \] \[ \cos(x - y) - \cos(x + y) = 2 \sin y \sin x \] এখানে, \(x = 45^\circ\) এবং \(y = A\): \[ \sin(45^\circ + A) + \sin(45^\circ - A) = 2 \sin 45^\circ \cos A \] \[ \cos(45^\circ - A) - \cos(45^\circ + A) = 2 \sin A \sin 45^\circ \] এখানে, \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\): তাহলে, \[ \frac{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \cos A}{2 \times \sin A \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2} \cos A}{\sqrt{2} \sin A} \] সরলীকরণে, \[ \frac{\sqrt{2} \cos A}{\sqrt{2} \sin A} = \frac{\cos A}{\sin A} = \cot A \] অতএব, \[ \boxed{\frac{\sin(45^\circ + A) + \sin(45^\circ - A)}{\cos(45^\circ - A) - \cos(45^\circ + A)} = \cot A} \]