Sinθ+Cosθ=1 হলে θ=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \sin\theta + \cos\theta = 1 \) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \( (\sin\theta + \cos\theta)^2 = 1^2 \) \( \Rightarrow \sin^2\theta + \cos^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta = 1 \) আমরা জানি, \( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \) সুতরাং, \( 1 + 2\sin\theta\cos\theta = 1 \) \( \Rightarrow 2\sin\theta\cos\theta = 0 \) \( \Rightarrow \sin 2\theta = 0 \) ∵ \( 2\sin\theta\cos\theta = \sin 2\theta \) আমরা জানি, \( \sin n\pi = 0 \) যেখানে n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা। সুতরাং, \( 2\theta = n\pi \) \( \Rightarrow \theta = \frac{n\pi}{2} \) এখন, n এর মান বসিয়ে দেখতে হবে কোন মানগুলোর জন্য \( \sin\theta + \cos\theta = 1 \) হয়। n = 0 হলে, \( \theta = 0 \) \( \sin 0 + \cos 0 = 0 + 1 = 1 \) (শর্ত সিদ্ধ) ✅ n = 1 হলে, \( \theta = \frac{\pi}{2} \) \( \sin \frac{\pi}{2} + \cos \frac{\pi}{2} = 1 + 0 = 1 \) (শর্ত সিদ্ধ) ✅ n = 2 হলে, \( \theta = \pi \) \( \sin \pi + \cos \pi = 0 + (-1) = -1 \) (শর্ত সিদ্ধ নয়) ❌ n = 3 হলে, \( \theta = \frac{3\pi}{2} \) \( \sin \frac{3\pi}{2} + \cos \frac{3\pi}{2} = -1 + 0 = -1 \) (শর্ত সিদ্ধ নয়) ❌ n = 4 হলে, \( \theta = 2\pi \) \( \sin 2\pi + \cos 2\pi = 0 + 1 = 1 \) (শর্ত সিদ্ধ) ✅ সুতরাং, \( \theta \) এর মান \( 0, \frac{\pi}{2}, 2\pi \)... হতে পারে। এগুলোকে সাধারণ আকারে লিখলে, \( \theta = 2n\pi \) অথবা \( \theta = 2n\pi + \frac{\pi}{2} \) , যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। অতএব, নির্ণেয় সমাধান: \( \theta = 2n\pi, 2n\pi + \frac{\pi}{2} \) 🎉🎉