4 cosx + 3 sin x এর বৃহত্তম মান কত?

প্রশ্ন: 4 cosx + 3 sin x এর বৃহত্তম মান কত?

সমাধান:

ধরি, \( f(x) = 4 \cos x + 3 \sin x \)

আমরা \( f(x) \) কে \( R \cos(x - \alpha) \) আকারে প্রকাশ করতে পারি, যেখানে \( R > 0 \) এবং \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \)।

তাহলে, \( R \cos(x - \alpha) = R (\cos x \cos \alpha + \sin x \sin \alpha) = (R \cos \alpha) \cos x + (R \sin \alpha) \sin x \)

comparing coefficients we get,

\(R \cos \alpha = 4\) এবং \(R \sin \alpha = 3\)

এখন, \( R^2 \cos^2 \alpha + R^2 \sin^2 \alpha = 4^2 + 3^2 \)

বা, \( R^2 (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = 16 + 9 \)

বা, \( R^2 = 25 \)

সুতরাং, \( R = \sqrt{25} = 5 \) (যেহেতু \( R > 0 \))

অতএব, \( f(x) = 5 \cos(x - \alpha) \)

আমরা জানি, \( \cos(x - \alpha) \) এর বৃহত্তম মান 1।

সুতরাং, \( f(x) \) এর বৃহত্তম মান \( 5 \times 1 = 5 \)। 🎉

উত্তর: 5