cosecθ  =13/5 এবং π/2 <theta <π হলে, tantheta এর মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত: \(\csc \theta = \frac{13}{5}\) এবং \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\) আমরা জানি: \[ \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} \] অর্থাৎ: \[ \sin \theta = \frac{1}{\csc \theta} = \frac{5}{13} \] অবশ্যই, যেহেতু \(\theta\) এর এলাকা \(\frac{\pi}{2} < \theta < \pi\), তখন \(\theta\) দ্বিতীয় কোণে অবস্থান করে এবং \(\sin \theta > 0\), \অর্থাৎ, \(\sin \theta = \frac{5}{13}\) হবে। তাহলে, ত্রিভুজের মাধ্যমে বুঝানো যায়: - বিপরীত বাহু = 5 - হাইপোথেনিউস = 13 কিন্তু, এখন আমাদের ট্যানজেন্টের মান নির্ণয় করতে হবে। ট্যানজেন্টের সূত্র: \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \] প্রথমে, \(\cos \theta\) নির্ণয় করা যাক: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] অর্থাৎ: \[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \frac{25}{169} + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \cos^2 \theta = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \] অতঃ, \[ \cos \theta = \pm \frac{12}{13} \] যেহেতু \(\theta\) দ্বিতীয় কোণে (2nd Quadrant), যেখানে \(\sin \theta > 0\) এবং \(\cos \theta < 0\), তাই: \[ \cos \theta = -\frac{12}{13} \] এখন, ট্যানজেন্টের মান: \[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12} \] অতঃ, \[ \boxed{\tan \theta = -\frac{5}{12}} \]