(x+17)/((x-3)(x+2))=a/(x-3)+b/(x+2) হলে a এবং b এর মান কত ? 

আমাদের দেওয়া আছে: \(\frac{x+17}{(x-3)(x+2)} = \frac{a}{x-3} + \frac{b}{x+2}\)

এখন, ডানপাশের ভগ্নাংশগুলোকে যোগ করি:

\(\frac{a}{x-3} + \frac{b}{x+2} = \frac{a(x+2) + b(x-3)}{(x-3)(x+2)}\)

\(\frac{a(x+2) + b(x-3)}{(x-3)(x+2)} = \frac{ax + 2a + bx - 3b}{(x-3)(x+2)}\)

\(\frac{ax + 2a + bx - 3b}{(x-3)(x+2)} = \frac{(a+b)x + (2a-3b)}{(x-3)(x+2)}\)

সুতরাং, \(\frac{x+17}{(x-3)(x+2)} = \frac{(a+b)x + (2a-3b)}{(x-3)(x+2)}\)

এখন উভয় পাশের লব তুলনা করে পাই:

\(x + 17 = (a+b)x + (2a-3b)\)

সহগ তুলনা করে পাই,

\(a+b = 1\) ...(1)

\(2a-3b = 17\) ...(2)

এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে পাই, \(a = 1-b\)। এই মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\(2(1-b) - 3b = 17\)

\(2 - 2b - 3b = 17\)

\(2 - 5b = 17\)

\(-5b = 17 - 2\)

\(-5b = 15\)

\(b = \frac{15}{-5}\)

\(b = -3\) 😮

এখন, \(b\) এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\(a + (-3) = 1\)

\(a - 3 = 1\)

\(a = 1 + 3\)

\(a = 4\) 🎉

সুতরাং, \(a = 4\) এবং \(b = -3\)।

কিন্তু উত্তরের সাথে মিলছে না 🤔, তাই আবার সমাধান করি।

সমীকরণ (1) থেকে পাই, \(a = 1-b\)। এই মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে পাই, \(2(1-b) - 3b = 17\) \(2 - 2b - 3b = 17\) \(-5b = 15\) \(b = -3\)

\(b\) এর মান (1) নং এ বসিয়ে, \(a + (-3) = 1\) \(a = 4\)

এখন আমরা যদি \( a = -4, b = -3\) বসাই তবে, \(\frac{-4}{x-3} + \frac{-3}{x+2} = \frac{-4(x+2) -3(x-3)}{(x-3)(x+2)} = \frac{-4x-8-3x+9}{(x-3)(x+2)} = \frac{-7x+1}{(x-3)(x+2)}\) যা \(\frac{x+17}{(x-3)(x+2)}\) এর সমান নয়। আবার যদি \( a = 4, b = -3\) বসাই তবে, \(\frac{4}{x-3} + \frac{-3}{x+2} = \frac{4(x+2) -3(x-3)}{(x-3)(x+2)} = \frac{4x+8-3x+9}{(x-3)(x+2)} = \frac{x+17}{(x-3)(x+2)}\) যা \(\frac{x+17}{(x-3)(x+2)}\) এর সমান।

সুতরাং, সঠিক উত্তর \(a=4\) এবং \(b=-3\) হবে। প্রদত্ত উত্তরটি ভুল। 😥