4cos² 15° এর মান কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: 4cos² 15° এর মান কত?

প্রথমে, আমরা জানি:

• \(\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)

এখন, \(\cos^2 15^\circ\) এর মান নির্ণয় করি:

\[ \cos^2 15^\circ = \left(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\right)^2 \] \[ = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2})^2}{16} \] \[ = \frac{(\sqrt{6})^2 + 2 \times \sqrt{6} \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2}{16} \] \[ = \frac{6 + 2 \times \sqrt{12} + 2}{16} \] বিশ্লেষণ করি \(\sqrt{12}\): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2 \sqrt{3} \] অতএব, \[ \cos^2 15^\circ = \frac{6 + 2 \times 2 \sqrt{3} + 2}{16} = \frac{6 + 4 \sqrt{3} + 2}{16} = \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} \] সাধারিত করি: \[ \cos^2 15^\circ = \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} = \frac{4 (2 + \sqrt{3})}{16} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4} \] এখন, মূল মান নির্ণয় করি: \[ 4 \cos^2 15^\circ = 4 \times \frac{2 + \sqrt{3}}{4} = 2 + \sqrt{3} \] অতএব, উত্তর হলো:

উত্তর: \(2 + \sqrt{3}\)