যদি 9θ=π হয়, তবে cosθcos2θcos4θ  এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(9\theta = \pi\) হয়, তবে \(\cos \theta \cos 2\theta \cos 4\theta\) এর মান কত? সমাধান: প্রথমে, \(\theta\) এর মান নির্ণয় করি: \[ 9\theta = \pi \implies \theta = \frac{\pi}{9} \] এখন, আমাদের প্রয়োজন \(\cos \theta\), \(\cos 2\theta\), ও \(\cos 4\theta\) এর মান নির্ণয় করা। \[ \theta = \frac{\pi}{9} \] তাহলে, \[ \cos \theta = \cos \frac{\pi}{9} \] \[ \cos 2\theta = \cos \frac{2\pi}{9} \] \[ \cos 4\theta = \cos \frac{4\pi}{9} \] প্রথমে, আমরা এই তিনটি মানের গুণফল নির্ণয় করব: \[ P = \cos \frac{\pi}{9} \times \cos \frac{2\pi}{9} \times \cos \frac{4\pi}{9} \] নির্দিষ্টভাবে, এই ধরনের ট্রিগোনোমেট্রিক সমন্বয় সাধারণত সমাধান হয় বা প্রবলেমের টিউটোরিয়াল থেকে জানা যায় যে: \[ \cos \frac{\pi}{9} \times \cos \frac{2\pi}{9} \times \cos \frac{4\pi}{9} = \frac{1}{8} \] অথবা, এই ফলাফলটি সাধারণ ট্রিগোনোমেট্রিক সমীকরণ ও পরিচিত সূত্রের মাধ্যমে প্রমাণিত হতে পারে। অতএব, উত্তর: \[ \boxed{\frac{1}{8}} \] বা দশমিক আকারে, \[ 0.125 \]