x=tan (tany) হলে y²/y¹ এর মান কোনটি?

দেয়া আছে, \(x = \tan(\tan^{-1} y)\)

অতএব, \(\tan^{-1} y = \arctan(x)\)

সুতরাং, \(y = \tan(\arctan x)\)

এখন, \(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\tan^{-1} x)\)

\(y' = \frac{1}{1+x^2}\) 😊

আবার, \(x = \tan(\tan^{-1} y)\)

সুতরাং, \(\tan^{-1} y = \arctan x\)

উভয় পার্শে x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,

\(\frac{1}{1+y^2} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x^2}\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}\)

এখন, \(y = \tan^{-1} x\)

সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x^2}\)

আবার, \(y' = \frac{1}{1+x^2}\)

এখন, \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} (\frac{1}{1+x^2})\)

\(y'' = \frac{-2x}{(1+x^2)^2}\) 😮

অতএব, \(y' = \frac{1}{1+x^2}\) এবং \(y'' = \frac{-2x}{(1+x^2)^2}\)

সুতরাং, \(\frac{y''}{y'} = \frac{\frac{-2x}{(1+x^2)^2}}{\frac{1}{1+x^2}}\)

\(\frac{y''}{y'} = \frac{-2x}{1+x^2}\) 👍

অতএব, \(\frac{y''}{y'} = \frac{-2x}{1+x^2}\) 😃