যদি A কোণের পরিমান 270⁰ ও 360⁰ এর মধ্য সীমাবদ্ধ থাকে এবং cosA = 0.5 হয়, তাহলে tanA=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( 270^\circ < A < 360^\circ \) এবং \( \cos A = 0.5 \) । আমাদের \( \tan A \) এর মান বের করতে হবে। যেহেতু \( 270^\circ < A < 360^\circ \), \( A \) চতুর্থ চতুর্ভাগে (fourth quadrant) অবস্থিত। চতুর্থ চতুর্ভাগে \( \cos A \) এবং \( \sec A \) ধনাত্মক (positive) এবং অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ঋণাত্মক (negative) হয়। আমরা জানি, \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \) সুতরাং, \( \sin^2 A = 1 - \cos^2 A \) \( \sin^2 A = 1 - (0.5)^2 = 1 - 0.25 = 0.75 = \frac{3}{4} \) সুতরাং, \( \sin A = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \) যেহেতু \( A \) চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত, \( \sin A \) ঋণাত্মক হবে। সুতরাং, \( \sin A = - \frac{\sqrt{3}}{2} \) এখন, \( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \) \( \tan A = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.5} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = - \sqrt{3} \) অতএব, \( \tan A = -\sqrt{3} \)