sinθ = √3/2 হলে θ এর মান হবে (যখন 360^o<θ<540^o)

প্রশ্ন: sinθ = √3/2 হলে θ এর মান হবে (যখন 360^o<θ<540^o)

আমরা জানি, sinθ = √3/2 হলে, θ এর সাধারণ মান:

\(\theta = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{3}\), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা।

যেহেতু \(360^\circ < \theta < 540^\circ\), তাই আমরা \(2\pi < \theta < 3\pi\) লিখতে পারি।

এখন, n এর বিভিন্ন মানের জন্য আমরা θ এর মান বের করি:

যদি n = 2 হয়, তবে:

\(\theta = 2\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{3} = \frac{7 \times 180^\circ}{3} = 420^\circ\)

যা \(360^\circ < \theta < 540^\circ\) শর্তটি পূরণ করে।

যদি n = 3 হয়, তবে:

\(\theta = 3\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{8\pi}{3} = \frac{8 \times 180^\circ}{3} = 480^\circ\)

ওকে এটাও এই সীমার মদ্ধে আছে।

যদি n = 1 হয়, তবে:

\(\theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} = \frac{4 \times 180^\circ}{3} = 240^\circ\)

যা \(360^\circ < \theta < 540^\circ\) শর্তটি পূরণ করে না।

সুতরাং, \(360^\circ < \theta < 540^\circ\) এর মধ্যে sinθ = √3/2 হলে θ এর মান \(420^\circ\) অথবা \(480^\circ\) হতে পারে।

অতএব, উত্তর: \(420^\circ\) অথবা \(480^\circ\) 🥳