\( \triangle ABC \) ত্রিভুজের \( \angle ABC < 90^\circ \) হলে \( \cos^2 B \) এর মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে ত্রিভুজের কোণের ভিত্তিতে \( \cos^2 B \) এর মান নির্ধারণ করা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{3}{4} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \frac{1}{4} \): ভুল, এটি ঠিক নয়। C. 1: সঠিক, \( \triangle ABC \) ত্রিভুজে \( \angle ABC < 90^\circ \), তাই \( \cos^2 B \) এর মান ১ হবে। D. 3: ভুল, এটি সঠিক নয়। E. \( \frac{1}{2} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: কোণ \( \angle ABC \) যদি ৯০° এর কম হয়, তবে \( \cos^2 B \) এর মান সর্বোচ্চ ১ হয়।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্নানুসারে, \( \triangle ABC \) ত্রিভুজের \( \angle ABC < 90^\circ \) অর্থাৎ \( \angle B \) একটি সূক্ষ্মকোণ।

\( \cos^2 B \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু \( \angle B \) একটি সূক্ষ্মকোণ, তাই \( \cos B \) এর মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকবে।

তবে, \( \cos^2 B \) এর নির্দিষ্ট মান নির্ণয় করার জন্য \( \angle B \) এর সঠিক মান জানা প্রয়োজন। যেহেতু \( \angle B \) এর মান উল্লেখ নেই, তাই \( \cos^2 B \) এর মান 1 বলা যায় না। 🤔

যদি \( \angle B = 0^\circ \) হয়, তবে \( \cos B = 1 \) এবং \( \cos^2 B = 1 \)।

কিন্তু \( \angle B \) এর মান \( 0^\circ \) থেকে \( 90^\circ \) এর মধ্যে যেকোনো কিছু হতে পারে। তাই \( \cos^2 B \) এর মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকবে। 🧐

অতএব, শুধুমাত্র \( \angle ABC < 90^\circ \) এই তথ্যের উপর ভিত্তি করে \( \cos^2 B = 1 \) বলা যায় না। 😥

উত্তরটি ভুল। ❌

যদি প্রশ্নপত্রে \( \angle B \) এর মান \( 0^\circ \) দেওয়া থাকতো, তবে উত্তর 1 সঠিক হতো। ✅

```