sinA/(1+cosA)+(1-cosA)/sinA এর মান হচ্ছে-

প্রশ্ন: \( \frac{sinA}{1+cosA} + \frac{1-cosA}{sinA} \) এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান:

আমরা জানি, \( sin^2A + cos^2A = 1 \), সুতরাং \( sin^2A = 1 - cos^2A = (1+cosA)(1-cosA) \)

এখন, \( \frac{sinA}{1+cosA} + \frac{1-cosA}{sinA} \) \( = \frac{sin^2A + (1-cosA)(1+cosA)}{sinA(1+cosA)} \) \( = \frac{sin^2A + 1 - cos^2A}{sinA(1+cosA)} \) \( = \frac{sin^2A + sin^2A}{sinA(1+cosA)} \) [ যেহেতু \( sin^2A = 1 - cos^2A \) ] \( = \frac{2sin^2A}{sinA(1+cosA)} \) \( = \frac{2sinA}{1+cosA} \)

আমরা জানি, \( sinA = 2sin(A/2)cos(A/2) \) এবং \( cosA = 2cos^2(A/2) - 1 \), সুতরাং \( 1 + cosA = 2cos^2(A/2) \)

অতএব, \( \frac{2sinA}{1+cosA} = \frac{2 \cdot 2sin(A/2)cos(A/2)}{2cos^2(A/2)} \) \( = \frac{4sin(A/2)cos(A/2)}{2cos^2(A/2)} \) \( = \frac{2sin(A/2)}{cos(A/2)} \) \( = 2tan(A/2) \)

সুতরাং, \( \frac{sinA}{1+cosA} + \frac{1-cosA}{sinA} = 2tan(A/2) \)

উত্তর: \( 2tan(A/2) \) 🎉