sin(pi/2^4) এর মান কোনটি ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \sin \left( \frac{\pi}{2^4} \right) \) এর মান কোনটি? উত্তর: প্রথমে, \( \sin \left( \frac{\pi}{16} \right) \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \( \sin \left( \frac{\pi}{16} \right) \) এর মান বিভিন্ন উপায়ে নির্ণয় করা যায়। একটি উপায় হলো ডাইসেক্টিক সূত্র বা অঙ্কের মাধ্যমে। ### ধাপ 1: মৌলিক ধারণা আমরা জানি: \[ \sin \frac{\pi}{8} = \sin 22.5^\circ = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \] এখন, \( \frac{\pi}{16} = 11.25^\circ \), তাই এর জন্য আমরা উপযুক্ত সূত্র ব্যবহার করবো। ### ধাপ 2: সংজ্ঞা অনুযায়ী \[ \sin \theta = \sqrt{\frac{1 - \cos 2\theta}{2}} \] অর্থাৎ, \[ \sin \frac{\pi}{16} = \sqrt{\frac{1 - \cos \frac{\pi}{8}}{2}} \] এবং, \[ \cos \frac{\pi}{8} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \] ### ধাপ 3: মান নির্ণয় অতএব, \[ \sin \frac{\pi}{16} = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}} \] এখন, \[ \sin \frac{\pi}{16} = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2} \] ### চূড়ান্ত উত্তর: ```html $\backslash sin\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{16\}\; \backslash right)\; =\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{2\; -\; \backslash sqrt\{2\; +\; \backslash sqrt\{2\}\}\}\}\{2\}$ ``` অথবা, উপস্থাপনা অনুযায়ী: ```html $\backslash sin\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{2^4\}\; \backslash right)\; =\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{2\; -\; \backslash sqrt\{2\; +\; \backslash sqrt\{2\}\}\}\}\{2\}$ ```