\( \cos 420^\circ \cos 390^\circ + \sin(-300^\circ) \sin(-330^\circ) \) এর মান কত?

প্রশ্ন: \( \cos 420^\circ \cos 390^\circ + \sin(-300^\circ) \sin(-330^\circ) \) এর মান কত?

উত্তর: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

সমাধানঃ

প্রথমে, কোণের মানগুলোকে সাধারণ কোণ হিসেবে রূপান্তর করি যেখানে কোণের মান 0° থেকে 360° এর মধ্যে থাকে।

• \( 420^\circ = 420^\circ - 360^\circ = 60^\circ \)
• \( 390^\circ = 390^\circ - 360^\circ = 30^\circ \)
• \( -300^\circ = -300^\circ + 360^\circ = 60^\circ \)
• \( -330^\circ = -330^\circ + 360^\circ = 30^\circ \)

তাহলে, সমীকরণটি হয়ে যায়:

\[ \cos 60^\circ \cos 30^\circ + \sin 60^\circ \sin 30^\circ \]

আমরা জানি:

• \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)
• \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)